Xavier Leroy Collège de France Science du logiciel Année 2020-2021 Logiques de programmes : quand la machine raisonne sur ses logiciels Dans le cinquième cours, nous avons étudié quatre extensions des logiques de séparation des précédents cours qui permettent ou facilitent la spécification et la vérification d'une plus large classe de programmes. La première extension est l'opérateur d'implication séparante, familièrement appelé « baguette magique » en raison de sa forme, qui est l'adjoint de la conjonction séparante, au même titre que l'implication usuelle est l'adjoint de la conjonction usuelle. Cette « baguette magique » facilite le raisonnement en logique de séparation, notamment via la règle de conséquence ramifiée ou via un calcul de plus faibles préconditions. La deuxième extension permet de vérifier des processus qui partagent des données mais y accèdent en lecture seule, sans modifications. Il s'agit d'associer des permissions aux cellules de la mémoire, ces permissions pouvant être partielles (permettant uniquement la lecture) ou complètes (permettant aussi l'écriture et la libération). Deux modèles bien connus de permissions partielles sont les permissions fractionnaires et les permissions comptées. Nous avons illustré l'utilisation de ces dernières pour vérifier un verrou à lecteurs multiples implémenté par deux sémaphores. Le « code fantôme » est la troisième technique étudiée dans cette séance. Il s'agit de commandes qui ne sont pas exécutées dans le programme final, mais contribuent à définir des « variables fantômes » qui simplifient la vérification. Dans le cadre du calcul parallèle, code et variables fantômes permettent de garder trace des calculs faits par chacun des processus et comment ces calculs individuels contribuent à l'exécution globale du programme. La dernière extension que nous avons décrite permet de stocker en mémoire des verrous et leur invariant de ressources, tout comme les données protégées par ces verrous. Cela permet de spécifier et de vérifier des algorithmes parallèles à grain fin, comme nous l'avons illustré avec une structure de liste simplement chaînée avec verrouillage couplé. Aussi disparates qu'elles peuvent sembler, ces extensions et bien d'autres sont des cas particuliers d'un petit nombre de notions plus générales, comme le montre l'infrastructure logique Iris.

Xavier Leroy Collège de France Science du logiciel Année 2020-2021 Logiques de programmes : quand la machine raisonne sur ses logiciels Dans le cinquième cours, nous avons étudié quatre extensions des logiques de séparation des précédents cours qui permettent ou facilitent la spécification et la vérification d'une plus large classe de programmes. La première extension est l'opérateur d'implication séparante, familièrement appelé « baguette magique » en raison de sa forme, qui est l'adjoint de la conjonction séparante, au même titre que l'implication usuelle est l'adjoint de la conjonction usuelle. Cette « baguette magique » facilite le raisonnement en logique de séparation, notamment via la règle de conséquence ramifiée ou via un calcul de plus faibles préconditions. La deuxième extension permet de vérifier des processus qui partagent des données mais y accèdent en lecture seule, sans modifications. Il s'agit d'associer des permissions aux cellules de la mémoire, ces permissions pouvant être partielles (permettant uniquement la lecture) ou complètes (permettant aussi l'écriture et la libération). Deux modèles bien connus de permissions partielles sont les permissions fractionnaires et les permissions comptées. Nous avons illustré l'utilisation de ces dernières pour vérifier un verrou à lecteurs multiples implémenté par deux sémaphores. Le « code fantôme » est la troisième technique étudiée dans cette séance. Il s'agit de commandes qui ne sont pas exécutées dans le programme final, mais contribuent à définir des « variables fantômes » qui simplifient la vérification. Dans le cadre du calcul parallèle, code et variables fantômes permettent de garder trace des calculs faits par chacun des processus et comment ces calculs individuels contribuent à l'exécution globale du programme. La dernière extension que nous avons décrite permet de stocker en mémoire des verrous et leur invariant de ressources, tout comme les données protégées par ces verrous. Cela permet de spécifier et de vérifier des algorithmes parallèles à grain fin, comme nous l'avons illustré avec une structure de liste simplement chaînée avec verrouillage couplé. Aussi disparates qu'elles peuvent sembler, ces extensions et bien d'autres sont des cas particuliers d'un petit nombre de notions plus générales, comme le montre l'infrastructure logique Iris.

Xavier Leroy Collège de France Science du logiciel Année 2020-2021 Logiques de programmes : quand la machine raisonne sur ses logiciels Dans le cinquième cours, nous avons étudié quatre extensions des logiques de séparation des précédents cours qui permettent ou facilitent la spécification et la vérification d'une plus large classe de programmes. La première extension est l'opérateur d'implication séparante, familièrement appelé « baguette magique » en raison de sa forme, qui est l'adjoint de la conjonction séparante, au même titre que l'implication usuelle est l'adjoint de la conjonction usuelle. Cette « baguette magique » facilite le raisonnement en logique de séparation, notamment via la règle de conséquence ramifiée ou via un calcul de plus faibles préconditions. La deuxième extension permet de vérifier des processus qui partagent des données mais y accèdent en lecture seule, sans modifications. Il s'agit d'associer des permissions aux cellules de la mémoire, ces permissions pouvant être partielles (permettant uniquement la lecture) ou complètes (permettant aussi l'écriture et la libération). Deux modèles bien connus de permissions partielles sont les permissions fractionnaires et les permissions comptées. Nous avons illustré l'utilisation de ces dernières pour vérifier un verrou à lecteurs multiples implémenté par deux sémaphores. Le « code fantôme » est la troisième technique étudiée dans cette séance. Il s'agit de commandes qui ne sont pas exécutées dans le programme final, mais contribuent à définir des « variables fantômes » qui simplifient la vérification. Dans le cadre du calcul parallèle, code et variables fantômes permettent de garder trace des calculs faits par chacun des processus et comment ces calculs individuels contribuent à l'exécution globale du programme. La dernière extension que nous avons décrite permet de stocker en mémoire des verrous et leur invariant de ressources, tout comme les données protégées par ces verrous. Cela permet de spécifier et de vérifier des algorithmes parallèles à grain fin, comme nous l'avons illustré avec une structure de liste simplement chaînée avec verrouillage couplé. Aussi disparates qu'elles peuvent sembler, ces extensions et bien d'autres sont des cas particuliers d'un petit nombre de notions plus générales, comme le montre l'infrastructure logique Iris.

Xavier Leroy Collège de France Science du logiciel Année 2020-2021 Logiques de programmes : quand la machine raisonne sur ses logiciels Dans le cinquième cours, nous avons étudié quatre extensions des logiques de séparation des précédents cours qui permettent ou facilitent la spécification et la vérification d'une plus large classe de programmes. La première extension est l'opérateur d'implication séparante, familièrement appelé « baguette magique » en raison de sa forme, qui est l'adjoint de la conjonction séparante, au même titre que l'implication usuelle est l'adjoint de la conjonction usuelle. Cette « baguette magique » facilite le raisonnement en logique de séparation, notamment via la règle de conséquence ramifiée ou via un calcul de plus faibles préconditions. La deuxième extension permet de vérifier des processus qui partagent des données mais y accèdent en lecture seule, sans modifications. Il s'agit d'associer des permissions aux cellules de la mémoire, ces permissions pouvant être partielles (permettant uniquement la lecture) ou complètes (permettant aussi l'écriture et la libération). Deux modèles bien connus de permissions partielles sont les permissions fractionnaires et les permissions comptées. Nous avons illustré l'utilisation de ces dernières pour vérifier un verrou à lecteurs multiples implémenté par deux sémaphores. Le « code fantôme » est la troisième technique étudiée dans cette séance. Il s'agit de commandes qui ne sont pas exécutées dans le programme final, mais contribuent à définir des « variables fantômes » qui simplifient la vérification. Dans le cadre du calcul parallèle, code et variables fantômes permettent de garder trace des calculs faits par chacun des processus et comment ces calculs individuels contribuent à l'exécution globale du programme. La dernière extension que nous avons décrite permet de stocker en mémoire des verrous et leur invariant de ressources, tout comme les données protégées par ces verrous. Cela permet de spécifier et de vérifier des algorithmes parallèles à grain fin, comme nous l'avons illustré avec une structure de liste simplement chaînée avec verrouillage couplé. Aussi disparates qu'elles peuvent sembler, ces extensions et bien d'autres sont des cas particuliers d'un petit nombre de notions plus générales, comme le montre l'infrastructure logique Iris.

Xavier Leroy Collège de France Science du logiciel Année 2020-2021 Logiques de programmes : quand la machine raisonne sur ses logiciels Dans le cinquième cours, nous avons étudié quatre extensions des logiques de séparation des précédents cours qui permettent ou facilitent la spécification et la vérification d'une plus large classe de programmes. La première extension est l'opérateur d'implication séparante, familièrement appelé « baguette magique » en raison de sa forme, qui est l'adjoint de la conjonction séparante, au même titre que l'implication usuelle est l'adjoint de la conjonction usuelle. Cette « baguette magique » facilite le raisonnement en logique de séparation, notamment via la règle de conséquence ramifiée ou via un calcul de plus faibles préconditions. La deuxième extension permet de vérifier des processus qui partagent des données mais y accèdent en lecture seule, sans modifications. Il s'agit d'associer des permissions aux cellules de la mémoire, ces permissions pouvant être partielles (permettant uniquement la lecture) ou complètes (permettant aussi l'écriture et la libération). Deux modèles bien connus de permissions partielles sont les permissions fractionnaires et les permissions comptées. Nous avons illustré l'utilisation de ces dernières pour vérifier un verrou à lecteurs multiples implémenté par deux sémaphores. Le « code fantôme » est la troisième technique étudiée dans cette séance. Il s'agit de commandes qui ne sont pas exécutées dans le programme final, mais contribuent à définir des « variables fantômes » qui simplifient la vérification. Dans le cadre du calcul parallèle, code et variables fantômes permettent de garder trace des calculs faits par chacun des processus et comment ces calculs individuels contribuent à l'exécution globale du programme. La dernière extension que nous avons décrite permet de stocker en mémoire des verrous et leur invariant de ressources, tout comme les données protégées par ces verrous. Cela permet de spécifier et de vérifier des algorithmes parallèles à grain fin, comme nous l'avons illustré avec une structure de liste simplement chaînée avec verrouillage couplé. Aussi disparates qu'elles peuvent sembler, ces extensions et bien d'autres sont des cas particuliers d'un petit nombre de notions plus générales, comme le montre l'infrastructure logique Iris.

Xavier Leroy Collège de France Science du logiciel Année 2020-2021 Logiques de programmes : quand la machine raisonne sur ses logiciels Dans le cinquième cours, nous avons étudié quatre extensions des logiques de séparation des précédents cours qui permettent ou facilitent la spécification et la vérification d'une plus large classe de programmes. La première extension est l'opérateur d'implication séparante, familièrement appelé « baguette magique » en raison de sa forme, qui est l'adjoint de la conjonction séparante, au même titre que l'implication usuelle est l'adjoint de la conjonction usuelle. Cette « baguette magique » facilite le raisonnement en logique de séparation, notamment via la règle de conséquence ramifiée ou via un calcul de plus faibles préconditions. La deuxième extension permet de vérifier des processus qui partagent des données mais y accèdent en lecture seule, sans modifications. Il s'agit d'associer des permissions aux cellules de la mémoire, ces permissions pouvant être partielles (permettant uniquement la lecture) ou complètes (permettant aussi l'écriture et la libération). Deux modèles bien connus de permissions partielles sont les permissions fractionnaires et les permissions comptées. Nous avons illustré l'utilisation de ces dernières pour vérifier un verrou à lecteurs multiples implémenté par deux sémaphores. Le « code fantôme » est la troisième technique étudiée dans cette séance. Il s'agit de commandes qui ne sont pas exécutées dans le programme final, mais contribuent à définir des « variables fantômes » qui simplifient la vérification. Dans le cadre du calcul parallèle, code et variables fantômes permettent de garder trace des calculs faits par chacun des processus et comment ces calculs individuels contribuent à l'exécution globale du programme. La dernière extension que nous avons décrite permet de stocker en mémoire des verrous et leur invariant de ressources, tout comme les données protégées par ces verrous. Cela permet de spécifier et de vérifier des algorithmes parallèles à grain fin, comme nous l'avons illustré avec une structure de liste simplement chaînée avec verrouillage couplé. Aussi disparates qu'elles peuvent sembler, ces extensions et bien d'autres sont des cas particuliers d'un petit nombre de notions plus générales, comme le montre l'infrastructure logique Iris.

Xavier Leroy Collège de France Science du logiciel Année 2020-2021 Logiques de programmes : quand la machine raisonne sur ses logiciels Les processeurs multicœurs sont un exemple d'architecture parallèle à mémoire partagée, où plusieurs unités de calcul travaillent simultanément sur une mémoire commune. La programmation de ces architectures est difficile : il faut maîtriser les interférences possibles entre les actions des processus, et éviter les courses critiques (race conditions) entre des écritures et des lectures simultanées. Quelles logiques de programmes nous permettent de vérifier des programmes parallèles à mémoire partagée ? Pour répondre à cette question, le quatrième cours a introduit la logique de séparation concurrente (Concurrent Separation Logic, CSL), une extension de la logique de séparation avec des règles de raisonnement sur le parallélisme et l'exclusion mutuelle. La logique de séparation décrit très simplement le calcul parallèle sans partage de ressources, où les processus s'exécutent en parallèle sur des portions disjointes de la mémoire. C'est le cas de nombreux algorithmes récursifs sur les tableaux ou sur les arbres, où les appels récursifs s'effectuent sur des sous-arbres ou sous-tableaux disjoints. La CSL, comme introduite par O'Hearn en 2004, ajoute des règles de raisonnement sur les sections critiques permettant à plusieurs processus d'accéder à des ressources partagées à condition que ces accès s'effectuent en exclusion mutuelle. Les ressources partagées sont décrites par des formules de logique de séparation qui doivent être invariantes en dehors des sections critiques. Cela permet de décrire non seulement de nombreux idiomes de synchronisation entre processus, mais aussi les transferts de ressources qui s'effectuent implicitement lors de ces synchronisations. Nous avons défini une CSL pour le petit langage du précédent cours enrichi de constructions décrivant le parallélisme et les instructions atomiques. Nous avons montré comment construire sur ce langage et cette logique des sémaphores binaires, des sections critiques, et des schémas producteur-consommateur. Enfin, nous avons montré la correction sémantique de cette CSL en reprenant une démonstration publiée par Vafeiadis en 2011.

Xavier Leroy Collège de France Science du logiciel Année 2020-2021 Logiques de programmes : quand la machine raisonne sur ses logiciels Les processeurs multicœurs sont un exemple d'architecture parallèle à mémoire partagée, où plusieurs unités de calcul travaillent simultanément sur une mémoire commune. La programmation de ces architectures est difficile : il faut maîtriser les interférences possibles entre les actions des processus, et éviter les courses critiques (race conditions) entre des écritures et des lectures simultanées. Quelles logiques de programmes nous permettent de vérifier des programmes parallèles à mémoire partagée ? Pour répondre à cette question, le quatrième cours a introduit la logique de séparation concurrente (Concurrent Separation Logic, CSL), une extension de la logique de séparation avec des règles de raisonnement sur le parallélisme et l'exclusion mutuelle. La logique de séparation décrit très simplement le calcul parallèle sans partage de ressources, où les processus s'exécutent en parallèle sur des portions disjointes de la mémoire. C'est le cas de nombreux algorithmes récursifs sur les tableaux ou sur les arbres, où les appels récursifs s'effectuent sur des sous-arbres ou sous-tableaux disjoints. La CSL, comme introduite par O'Hearn en 2004, ajoute des règles de raisonnement sur les sections critiques permettant à plusieurs processus d'accéder à des ressources partagées à condition que ces accès s'effectuent en exclusion mutuelle. Les ressources partagées sont décrites par des formules de logique de séparation qui doivent être invariantes en dehors des sections critiques. Cela permet de décrire non seulement de nombreux idiomes de synchronisation entre processus, mais aussi les transferts de ressources qui s'effectuent implicitement lors de ces synchronisations. Nous avons défini une CSL pour le petit langage du précédent cours enrichi de constructions décrivant le parallélisme et les instructions atomiques. Nous avons montré comment construire sur ce langage et cette logique des sémaphores binaires, des sections critiques, et des schémas producteur-consommateur. Enfin, nous avons montré la correction sémantique de cette CSL en reprenant une démonstration publiée par Vafeiadis en 2011.

Xavier Leroy Collège de France Science du logiciel Année 2020-2021 Logiques de programmes : quand la machine raisonne sur ses logiciels Dans le troisième cours, nous avons étudié les structures de données et la vérification de programmes qui les manipulent. Les tableaux sont la plus ancienne des structures de données. Une extension simple de la logique de Hoare avec une règle pour l'affectation à un élément d'un tableau permet de spécifier et de vérifier de nombreux programmes utilisant des tableaux, comme par exemple les tris en place. Les pointeurs, aussi appelés références, permettent de représenter de nombreuses structures de données : graphes, listes chaînées, arbres... Un codage des pointeurs en termes de tableaux globaux, comme proposé par R. Burstall (1972) et développé par R. Bornat (2000), se révèle efficace pour vérifier des algorithmes opérant sur des graphes, mais très lourd pour les algorithmes sur les listes et autres structures chaînées. En effet, il est difficile d'éviter les situations de partage, d'alias et d'interférence qui peuvent invalider ces structures. C'est en cherchant à décrire et maîtriser ces phénomènes d'interférence que J. C. Reynolds, rejoint ensuite par P. O'Hearn et H. Yang, invente entre 1997 et 2001 la logique de séparation. Cette logique met en avant l'importance du raisonnement local et des règles d'encadrement associées, le besoin d'associer une empreinte mémoire à chaque assertion, et le concept de conjonction séparante entre assertions. Nous avons illustré l'approche en développant une logique de séparation pour un petit langage fonctionnel et impératif doté de variables immuables et de pointeurs vers des cases mémoires mutables. Cette logique de séparation permet de décrire très précisément de nombreuses structures de données par des prédicats de représentation : listes simplement ou doublement chaînées, listes circulaires, arbres, etc., et de spécifier et vérifier leurs principales opérations. Enfin, nous avons esquissé deux démonstrations de la correction sémantique de cette logique de séparation, l'une reposant sur une propriété de non-déterminisme de l'allocation mémoire ; l'autre, sur une quantification sur tous les encadrements possibles.

Xavier Leroy Collège de France Science du logiciel Année 2020-2021 Logiques de programmes : quand la machine raisonne sur ses logiciels Dans le troisième cours, nous avons étudié les structures de données et la vérification de programmes qui les manipulent. Les tableaux sont la plus ancienne des structures de données. Une extension simple de la logique de Hoare avec une règle pour l'affectation à un élément d'un tableau permet de spécifier et de vérifier de nombreux programmes utilisant des tableaux, comme par exemple les tris en place. Les pointeurs, aussi appelés références, permettent de représenter de nombreuses structures de données : graphes, listes chaînées, arbres... Un codage des pointeurs en termes de tableaux globaux, comme proposé par R. Burstall (1972) et développé par R. Bornat (2000), se révèle efficace pour vérifier des algorithmes opérant sur des graphes, mais très lourd pour les algorithmes sur les listes et autres structures chaînées. En effet, il est difficile d'éviter les situations de partage, d'alias et d'interférence qui peuvent invalider ces structures. C'est en cherchant à décrire et maîtriser ces phénomènes d'interférence que J. C. Reynolds, rejoint ensuite par P. O'Hearn et H. Yang, invente entre 1997 et 2001 la logique de séparation. Cette logique met en avant l'importance du raisonnement local et des règles d'encadrement associées, le besoin d'associer une empreinte mémoire à chaque assertion, et le concept de conjonction séparante entre assertions. Nous avons illustré l'approche en développant une logique de séparation pour un petit langage fonctionnel et impératif doté de variables immuables et de pointeurs vers des cases mémoires mutables. Cette logique de séparation permet de décrire très précisément de nombreuses structures de données par des prédicats de représentation : listes simplement ou doublement chaînées, listes circulaires, arbres, etc., et de spécifier et vérifier leurs principales opérations. Enfin, nous avons esquissé deux démonstrations de la correction sémantique de cette logique de séparation, l'une reposant sur une propriété de non-déterminisme de l'allocation mémoire ; l'autre, sur une quantification sur tous les encadrements possibles.