一个带状矩阵的图示：不同宽度的随机带状矩阵下，随机带状矩阵本征向量的分量的图示：微信公众号：搜“大老李聊数学”知乎：搜level 10的“大老李”

三叶结，解结数是1，即翻转1个交叉点的绳子上下关系，可把纽结转换为平凡结：本次反例中的7个交叉点的环面纽结：15个交叉点，解结数为2的纽结：14个交叉点，解结数（最多）为5 的纽结：微信公众号：搜“大老李聊数学”知乎：搜level 10的“大老李”

关键字：英国开放大学（Open University UK）《十万好奇博物馆》，《寻秘自然》，大象点映。

Kaggle AI Olympics: https://www.kaggle.com/competitions/ai-mathematical-olympiad-prize陶哲轩的群体协作项目：https://terrytao.wordpress.com/2024/09/25/a-pilot-project-in-universal-algebra-to-explore-new-ways-to-collaborate-and-use-machine-assistance/BB(5)的值确定:https://m.thepaper.cn/newsDetail_forward_279472733维等宽形状:https://www.quantamagazine.org/mathematicians-discover-new-shapes-to-solve-decades-old-geometry-problem-20240920/ Deepmind的AI取得了IMO银牌：https://deepmind.google/discover/blog/ai-solves-imo-problems-at-silver-medal-level/n^2+1的整数的最大质因子https://www.quantamagazine.org/big-advance-on-simple-sounding-math-problem-was-a-century-in-the-making-20241014/

微信公众号：搜“大老李聊数学”知乎：搜level 10的“大老李”

完美黑白棋下法，平局：最短2人中国跳棋，30步，蓝先红胜：5路围棋的一些正确和错误下法：微信公众号：搜“大老李聊数学”知乎：搜lv10的“大老李”

图厄——莫尔斯序列，构造规则：从0开始，把0替换成01；把1替换成10。它的前几项是：0， 01, 0110, 01101001, 0110100110010110, 01101001100101101001011001101001....它是“无立方”字符串，永不出现“AAA”模式。ABBA制 2016年年，国际足联（FIFA）曾经宣布引入新的互射十二码机制，由传统的轮流互射五轮，改为“ABBA”制，意即抽中先射的一支球队射完第一轮后，后射的球队连射两球，然后先射的球队再射两球，如此类推。此举是由于多项研究已表明抽中先射的一方会有一定程度的优势，而数据亦指出先射的一方有不少于60%的胜率。因此，在2017年提出试验方案，在部分赛事试行全新的ABBA制互射十二码。但经过两年试验之后，已被证实不是特别受欢迎，主要是因为此方法过于复杂，而足球本身是一项简单和传统的比赛，所以国际足协已经在2019年决定不再使用此方法。喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

索菲·热尔曼（1776 - 1831）14岁时的画像：喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

质数基Radical的定义：abc猜想的两种等价定义方式：望月新一证明中的一些难懂的符号：喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

拉丁方阵(Latin Square):拉丁方阵中的横贯线(Transversals)：思考题：请你构造一个4阶的拉丁方阵，其中没有横贯线。2个拉丁方阵组成正交拉丁方阵，即希腊拉丁方：10阶的希腊拉丁方，推翻了欧拉的猜想：3个4阶拉丁方组成的正交拉丁方：汉字数独：请你在以上数独中填入不同的汉字，使得每一行、每一列、每个九宫格内，以下所有偏旁和部首都各出现1次：偏旁：木字旁、三点水、竖心旁、单人旁、草字头、提手旁、反犬旁、月字旁、土字旁；部首：同、各、令、且、句、青、亢、包、里。喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/