Stéphane MallatCollège de FranceScience des donnéesAnnée 2021-2022Représentations parcimonieusesUn modèle probabiliste est typiquement défini par une famille de paramètres. L'inférence de ces paramètres peut se faire par maximum de vraisemblance. On démontre la consistance asymptotique de l'estimation par maximum de vraisemblance.

04 - Information et complexité

Traiter des données pour valider une hypothèse ou estimer des paramètres est longtemps resté du ressort exclusif des statistiques. Cependant, l'augmentation de leur dimension a fait exploser la combinatoire des possibles. Cette malédiction de la dimensionalité est une difficulté centrale de l'analyse de données, que ce soit des images, sons, textes, ou des mesures expérimentales comme en physique, biologie ou économie. Modéliser et représenter les structures cachées des données fait appel à diverses branches des mathématiques, mais aussi à l'informatique. Les algorithmes d'apprentissage statistique, comme les réseaux de neurones, sont configurés pour optimiser l'analyse des données à partir d'exemples. Ils sont à l'origine des résultats spectaculaires de l'intelligence artificielle. Les applications scientifiques, industrielles et sociétales sont considérables, et leurs performances progressent bien plus vite que notre maîtrise de leurs propriétés mathématiques.La chaire propose un enseignement de mathématiques appliquées, qui tente de combler le fossé entre la jungle des nouveaux développements algorithmiques et la compréhension des principes généraux sous-jacents. Les applications couvrent tous les aspects du traitement du signal et de l'apprentissage statistique. Au-delà des statistiques et des probabilités, cela fait appel à l'analyse harmonique, à l'optimisation et à la géométrie. L'étude d'applications et de nouveaux algorithmes est proposée dans le cadre de challenges de données, qui sont organisés par la chaire.L'équipe de recherche de Stéphane Mallat à l'ENS étudie les principes permettant de structurer l'analyse de données pour échapper à la malédiction de la dimensionalité. Elle développe notamment des modèles de réseaux de neurones, basés sur des principes de séparation d'échelles par ondelettes, de parcimonie et d'invariance. Les applications concernent aussi bien la reconnaissance d'images ou de sons que l'estimation de mesures physiques. Pour plus d'informations, on pourra consulter le site internet de l'équipe de recherche.