2023-10-9真智慧

父親留下17駱駝給三個兒子:1/2 1/3 1/9 的解決辦法;

老人的十七隻駱駝，是他主要收入來源，他出租駱駝當作「沙漠之舟」。 有一天，他離開了人世，他留下遺囑表示，他的資產分給他的三個兒子。 葬禮以及其他儀式都結束之後，三個兒子讀老人的遺囑。 老人將所擁有的「財產」──十七隻駱駝，「按比例」分給三個兒子，但是，「十七」是奇數也是質數，「按比例」平分，簡直是「不可能的任務」。

長者了解情況後，他笑咪咪的表示，為了要讓三兄弟和睦相處，決定再送他們1隻駱駝，共湊成18隻。依照遺囑，老大可以得9隻駱駝，老二、老三則分別得到6隻和2隻。有趣的是，三兄弟得到的駱駝加起來還是17隻，多的那1隻，仍舊完璧歸趙的回到自己的手中。如此一來，駱駝不會遭到分屍，還可以完全按照他們父親的遺囑，分配17隻駱駝。以數量來看，新的方法還比原來該分的還多，沒人吃虧，可謂四贏策略。

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從質數的奧妙看老酋長的睿智熱門指數 : 1201

作者：謝其政中文名稱：從質數的奧妙看老酋長的睿智 | 第二版 | 第一版 |關鍵字：質數，合數，分配比例，分配率 ＊老酋長的遺囑
老酋長臨終時留下17頭駱駝，立下遺囑由酋長夫人繼承1/2，一子一女中能依老酋長意志合理分配遺產者，繼承1/3，另一子(女)則繼承1/9。老酋長安葬之後，兒子正磨刀霍霍準備宰殺其中1頭駱駝大卸八塊，以貫徹老酋長之意志的同時。從小就聰慧過人的女兒從市集借回1頭駱駝，併入原本的17頭駱駝共同分配。依老酋長的遺願將18頭駱駝的1/2共計9頭駱駝分給了母親，然後將18頭駱駝的1/3共計6頭駱駝分給了自己，最後將18頭駱駝的1/9共計2頭駱駝分給了長兄，原本計畫在自己分得的6頭駱駝中挑選1頭歸還市集(註1)。就在此時神蹟出現，還有1頭駱駝仍未被分出，剛好歸還市集。小女兒的無私精神解決了分駱駝的難題，也表現出分遺產老酋長過人的智慧。

＊酋長夫人繼承1/2遺產
本故事的原始橋段是將17頭駱駝依1/2、1/3、1/9的比例分別分配給長子、次子及么兒。如此的遺產分配似不符合公平正義原則，長子無功受錄，只因出生別之優勢便享有朋分遺產1/2之權利。另民法對夫妻財產之處分，配偶之一方死亡後，他方可以以夫妻共有財產主張先繼承1/2遺產，且民法第1138條規定，除配偶外，遺產繼承第一順位繼承人為直系血親卑親屬。子與女同為被繼承人的直系血親卑親屬，就算女兒已出嫁，也不能改變血緣關係及合法的繼承權。准此精神將繼承人由原來的兄弟3人修改為妻子及一子一女3人繼承遺產，亦較符合法律規定。貢獻度大者可享有較多的資源此一原則也符合分配之公平正義，故能有效解決遺產分配難題者，可分得較較多遺產亦屬合理。將故事改編，祈能讓情節更具張力與更符合公平正義之意旨。
故事中的小女兒為解決問題，以無私的精神向市集商借得駱駝1頭，挹注無法被2、3、9等數整除的17頭駱駝，變成可同時被2、3、9等數整除的18，巧妙的解決老酋所留下的分產難解習題。也許小女兒早已洞悉老酋長的巧妙安排，此一洞悉，正驗證著小女兒的聰明與才智。惟不管是無私的情操，或洞悉老酋長的巧妙安排，小女兒可以分得較多駱駝在情理之中，亦符合老酋長之期待。

＊質數與合數
將質數(註2)加1後便可產生有很多因數的合數(註2)之例子有很多如:23、59、71。如果遺產是23頭牛，同樣分給母子女三人，母親分1/2、子女分別分得1/3與1/8，大哥也同樣可以向牛墟商借1頭牛，然後依24頭牛之1/2共計12頭牛分給母親，24頭牛之1/3共計8頭牛分給大哥，24頭牛之1/8共計3頭牛分給小女兒，牛隻分完之後同樣在牛棚會剩下1頭向牛墟商借1頭牛，亦正好可完『牛』歸『墟』。
如果遺產是59條豬，同樣分給母子女三人，其朋分比例為何方能達到失而復得1條豬的效果。豬隻之分配比為母親分1/2、子女分別分得2/5與1/12。如果遺產是71隻羊，羊隻之分配比為母親分1/2、子女分別分得1/3與1/8，小女兒如法炮製之，到市集借得1隻羊參與分配後，你會發現羊隻依分配比例分完遺產後，除了1隻羊歸還市集外，還多出了1隻羊，這多出的1隻羊又是如何產生的?
老酋長分駱駝，巧妙的應用質數除了1與本身沒有其他因數、駱駝之不可分割性、必須補上1頭駱駝，方可將駱駝總數變成有眾多因數的合數，以方便分配，免去必須將駱駝大卸八塊之窘境。再佐以總遺產並未100%分配，為製造那頭原本不存在，理應被朋分而未被分出去的駱駝現身，提供了舞台。也因為這頭原本就不存在的駱駝之出現，產生畫龍點睛之妙，故事更具張力，更具戲劇效果與『笑』果。

＊神密駱駝現身
那頭向市集借來參與遺產分配的駱駝，是如何在被加入分配，每一位遺產繼承人依遺產繼承之應繼承分配比例之後，又神密的出現，而後可完『駱駝』歸『市集』呢?要找到那頭神密、『分』而後又復得的駱駝的秘密，請先將每位遺產繼承人應繼承分配比例加總之:(1/2)+(1/3)+(1/9)=17/18。答案就在這個17/18裡，老酋長的智慧也藏在其中矣!
老酋長並未將遺產100%的分配給繼人，僅分配94.44 %(17/18)，剩下的5.56%(1/18)，剛好是那向市集借來的那頭駱駝。這頭神密的駱駝把原本為質數的17變成同時有2、3、9等因數的18，解決了17無法被2、3、9等數整除的難題。請讀者不妨驗算一下24頭牛分配比例為1/2、1/3、1/8，(1/2)+(1/3)+(1/8)=23/24。59條豬分配比例為1/2、2/5、1/8，(1/2)+(2/5)+(1/12)=59/60。71隻羊分配比例為1/2、1/3、1/8，其分配比例與23頭牛相同，(1/2)+(1/3)+(1/8)=23/24。這23/24所代表的意義是每24頭牛便會多出1頭牛，若是72隻羊，72*(1/2)=36，72*(1/3)=24，72*(1/8)=9，總共分出羊隻數:36+24+9=59隻羊，原本有71隻羊，歸還市集1隻羊，還多得2隻羊。

＊分11頭犀牛的陷阱
如果遺產為11頭犀牛，遺產分配比例為1/2、1/3、1/4，大兒子如法炮製，先向市集借得1頭犀牛，同樣是把11巧妙調整為有1、2、3、4、6、12等因數的12，以方便分遺產。母親得6頭犀牛，女兒得3頭犀牛，9頭犀牛分完後剩下3頭，還需歸還市集1頭，實際上只分得2頭犀牛。大兒子到底犯了什麼致命的錯誤，損兵又折犀牛，懊惱萬分，百思不得其解，聰明的讀者，您能為大兒子解惑嗎?解惑連結。(註4)

＊結語
貨幣的發明，方便了人類的交易，任何的資產都可用等值貨幣量化之，明碼明價，童叟無欺。貨幣的普及，也解決了將不可分割的財產順利分割問題。在遠古社會，分遺產，從現代的法律觀點或風序良俗切入縱或有不符之處。凡是合理就好，何謂合理，讓數字說話，數學之美，數字之妙，承載著人類智慧的精華。義大利物理學家、數學家伽利略(Galileo1564~1642)說:自然之書是用數學語言與圖形來書寫的。11、17、23、59、71等等都是我們所熟知的質數，將這些質數+1之後的合數，如魔法般的讓駱駝分配變得簡潔。這個分駱駝的故事你喜歡嗎?那頭具有點睛之效的駱駝之出現，正訴說者數字之美、數學之美。羅丹說美到處都是，只是缺少發現。數學之美、數字之妙你發現了嗎?你發現多少?


註1: 17+1頭駱駝=9頭是母親的+2頭是兄長的+6頭是我的+剩下1頭剛好歸還市集。
註2:質數，又稱素數係指除了1與本身沒有其他因數，如2、3、5、7等均屬之。
註3:合數，係指除了1與本身還有其他因數，如4、6、8、9等均屬之。
註4:犀牛分配比例為1/2、1/3、1/4，分配總和:(1/2)+(1/3)+(1/4)=13/12>1，意味著會有些人所分配到的資產會有所短缺。本節與駱駝、牛、豬、羊等之分配總和:17/18、23/24、59/60及71/72均<1意味者會有些人所分配到的資產會有所增補，箇中奧妙，您發現了嗎?

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