質問者の方は保険業とのことですが、きっと「保険屋さん」に留まらないお仕事をされているんだと思います。大切なのは名刺交換をする／しないではなく、相手との関係をどう創るかです。「この人は普通の○○屋さんじゃないですから」と紹介されるような立ち位置を、名刺交換からスタートできるようなロジックを作るか、再構築されると良いでしょう。