業務を任せきってしまうことも確かに危険ですが、まず任せている業務の「中身が見えない」という状況は、絶対に避けなければなりません。また「不正をせずに済む」ように、会社としてチェックのルールや、賞罰の仕組みを整えておくことも大切です。
それと、「どのお客さんも大切にしたいので、自分は営業が苦手」とおっしゃっていますが、これは考え方が間違っています。ご質問の文章を読む限り、この方は交渉（営業）に向いていると思いますよ (*^^)v

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